Demostración: Derivada de una función compuesta en una tetración infinita.

¡Buenas las tengan!

 

Hoy les traigo una demostración trivial en matemáticas, la cual consiste en que dada una tetración infinita (en inglés «tetration»), para cualquier función dada, es decir:

 

Y sin más preámbulo, los dejo a continuación con la demostración en cuestión, para todo el que la necesite. El contenido de esta entrada queda licenciado bajo GNU GPL 3, por lo que queda libre para cualquier fin de uso y redistribución.

 

 

 Ya sea que en las ecuaciones marcadas con (1) o (2) se puede sustituir f(x) por cualquier función de su preferencia, sobre todo si se busca resolver problemas de ese tipo, que en redes sociales abundan.

 Y por poner un ejemplo, vamos a evaluar dicha tetración infinita de tal modo que f(x) = sin(x); buscando entonces, realizar el siguiente procedimiento derivativo:

 ... tendremos (sustituyendo en la fórmula) entonces que:

Sin más por el momento, solo les diré que si gustan esta demostración en PDF, me manden mensaje, ya sea por Twitter o por Telegram, a la cuenta:

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